128. nap: Mikor érvényes egy következtetés?

A hétköznapi nyelvben gyakran mondjuk egy igaznak tűnő gondolatra, hogy „ez egy érvényes megjegyzés”. A logikában azonban az érvényesség mást jelent, és szigorúbb feltételei vannak. Egy következtetés akkor érvényes, ha megfelel a következő szabálynak: amennyiben a premisszák (feltételek) igazak, úgy a konklúziónak (következtetésnek) is annak kell lennie.

Nézzük meg ezt a lehető legegyszerűbb példán, hogy ne vesszünk el az elméletben.

1. premissza: Ha nagyon beütjük a lábunkat egy asztalba, akkor fáj a lábunk.
2. premissza: Nagyon beütöttem a lábamat az asztalba.
Következtetés: Fáj a lábam.

Ez egy érvényes következtetés. Miért? Mert ha elfogadjuk, hogy az első két állítás igaz, akkor a végeredménynek is szükségszerűen igaznak kell lennie. Az igazság itt „öröklődik” a feltételekről a következtetésre.

Most fordítsuk meg a helyzetet!

1. premissza: Ha nagyon beütjük a lábunkat egy asztalba, akkor fáj a lábunk.
2. premissza: Fáj a lábam.
Következtetés: Nagyon beütöttem a lábamat az asztalba.

Érezzük, hogy itt valami nem stimmel. Bár a premisszák igazak lehetnek (tényleg fáj a lábam), a következtetés nem feltétlenül igaz. A lábam ugyanis mástól is fájhat: rácsaphatott valaki, leégtem a napon, vagy gyötör a köszvény.

Ez a második eset logikailag nem érvényes. A logika szempontjából az érvényes következtetés képlete a következő: Ha A, akkor B. A van. Tehát B van . A fordítottja (Ha A, akkor B. B van. Tehát A van.) hibás következtetés.

Egy következtetést tehát akkor fogadunk el érvényesnek, ha az állítások között kimutatható az a viszony, hogy a premisszák igazsága esetén a konklúzió nem lehet hamis.

🛠️ Pro tippek

1. Keresd a „Ha... akkor” szerkezetet! Vizsgáld meg, hogy az érvelés a megfelelő irányba halad-e. Az okból következtetünk az okozatra, vagy az okozatból próbáljuk visszamenőleg kitalálni az okot? Utóbbi gyakran vezet tévútra.
2. Teszteld alternatívákkal! Ha valaki azt állítja, hogy „Mivel B történt, ezért biztosan A az oka”, tedd fel a kérdést: „Megtörténhetett volna B más okból is?” (Például: Fájhat a lábam attól, hogy a tegnapi after party-n túl sokat ugráltam a pulton?). Ha a válasz igen, az érvelés nem kikezdhetetlen.
3. Ne keverd az igazságot az érvényességgel! Egy következtetés lehet logikailag érvényes akkor is, ha a kiinduló állításai hamisak (pl. „Ha a Hold sajtból van...”). A logika a szerkezetet vizsgálja, a tényellenőrzés egy másik feladat.